lundi 2 mars 2020

DEVOIRS DE VACANCES - PROGRAMME DE RÉVISER LA 2de ET PRÉPARER LA 1re SPÉCIALITÉ MATHS


CONFORME AU NOUVEAU PROGRAMME 

POUR LE BAC 2021




En 7 chapitres choisis parmi les plus importants à connaître pour la classe de première S, les points clés du programme de seconde sont passés en revue à travers l'étude d'exemples détaillés accompagnés de rappels de cours.

Chaque chapitre est divisé en quatre parties, auxquelles s'ajoute un devoir final. L'ensemble du cours est conçu de façon à ce que l'élève puisse consacrer à chaque chapitre environ cinq jours de travail, à raison de deux heures par jour en moyenne.
Pour chaque paragraphe du cours, il est proposé un ou plusieurs exercices. Ces exercices sont de niveau de difficulté variable, mais nous avons privilégié les exercices d'entraînement visant à favoriser l'acquisition des réflexes de base et d'une certaine aisance, notamment en calcul. Seuls les devoirs proposés à la fin de chaque chapitre contiennent des exercices de recherche plus étoffés.
   
Il existe deux formules : soit l'on prend 5 chapitres (et donc 5 devoirs) ou, pour une révison plus approfondie, on peut prendre 7 chapitres et donc 7 devoirs.

Chapitre 1 : maîtriser les techniques du calcul algébrique

Fractions
- Addition de fractions "avec des x"
- Simplifier sans se tromper
- Un piège classique : le signe "-" devant une fraction

Racines carrées
- Rappels, calculs élémentaires
- Rendre un dénominateur entier
- Vraies et fausses formules

Identités remarquables
- Les classiques
- Les nouvelles

Factorisation
- Factorisations simples
- Lorsqu'il faut changer un signe
- Lorsqu'on ne voit pas de facteur commun

Chapitre 2 : équations, inéquations, tableaux de signes

Équations et inéquations du premier degré
- Mise en garde
- Règles de résolution
- Exemples d'équations
- Exemples d'inéquations

Équations "produit nul" et équations "quotient nul"
- règles de résolution
- Exemples d'équations se ramenant à une équation "produit nul"
- Exemples d'équations "quotient nul"

Inéquations produits
- Un exemple détaillé

Inéquations quotients
- Les doubles barres

Chapitre 3 : statistiques

Pourcentages
- Le symbole %
- Calculs de pourcentages, augmentation, diminution, etc.

Série statistique qualitative, série quantitative discrète
- population, effectif, caractère
- fréquences, fréquences cumulées croissantes et décroissantes
- Paramètres statistiques (valeur minimale, maximale, étendue, mode, moyenne, médiane, quartiles)
- représentation graphique : histogramme, polygone des effectifs

Propriété de la moyenne
- Linéarité de la moyenne

Chapitre 4 : fonctions (1) : généralités

Qu'est-ce-qu'une fonction ? Ensemble de définition, image, antécédent
- Déterminer une image
- Déterminer un (des) antécédents(s)
- Déterminer un ensemble de définition

Tableau de variations, tableau de signes
- Dresser un tableau de variations à partir d'une courbe
- Dresser un tableau de signes à partir d'une courbe
- Savoir exploiter un tableau de variations
- Établir un tableau de variations à partir d'une situation géométrique

Résolution graphique d'équations et d'inéquations
- Exemples simples
- Avec plusieurs courbes
- Utilisation de la calculatrice

Liens entre l'aspect algébrique et l'aspect graphique
- Images et antécédents
- Inéquations
- Situations issues de la géométrie
- Déterminations d'un maximum ou d'un minimum

Chapitre 5 : fonctions (2) : les fonctions de référence

La fonction carrée
- Parité
- Variations
- Équations et inéquations

La fonction inverse
- Ensemble de définition
- Parités
- Variations
- Équations et inéquations

Préparation à la classe de première : trois nouvelles fonctions
- La fonction cube
- La fonction racine carrée
- La fonction valeur absolue

Résolution d'équations et d'inéquations à partir des courbes

Chapitre 6 : les vecteurs

Qu'est-ce-qu'un vecteur ? Addition et multiplication par un réel
- Définition
- Addition
- La relation de Chasles
- Multiplication par un réel

Vecteurs colinéaires, points alignés
Repérage
Vecteur et géométrie
- Petit dictionnaire : langage des vecteurs - langage de la géométrie
- Résoudre un problème géométrique par le calcul dans un repère bien choisi


Chapitre 7 : trigonométrie

Le cercle trigonométrique
- Définition
- Comment placer un point sur le cercle trigonométrique ?
- Conversion degrés-radians

Cosinus et sinus, valeurs remarquables
- Définition, lien avec les formules de collège, valeurs remarquables

Formules de trigonométrie
- La formule de trigonométrie la plus importante
- Explorons les symétries du cercle trigonométrique

Équations et inéquations trigonométriques




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